Contoh Soal Metode Newton Raphson :
1).Tentukan salah satu akar dari
persamaan $ x^3 - 2x^2 + 3x - 6 = 0 \,
$ dengan metode Newton Raphson.
Penyelesaian :
a). Persamaannya: $ x^3 - 2x^2 + 3x - 6 = 0 , \, $ artinya $ f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 6 $ sehingga turunannya:$ f^\prime(x)=3x^2-4x+3$.
a). Persamaannya: $ x^3 - 2x^2 + 3x - 6 = 0 , \, $ artinya $ f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 6 $ sehingga turunannya:$ f^\prime(x)=3x^2-4x+3$.
b). Pilih nilai $ x_0 = 3 \, $ (salah satu contoh pemilihan nilai $ x_0\, $ , pilih angka yang
lain juga boleh).
c). Melakukan iterasi dengan $ x_0 =
3 \, $ dengan rumus : $ x_{k+1} = x_k - \frac {f(x_k)}{f^\ prime (x_k)} $ .
·
iterasike-1:
menentukan nilai $ x_1 $ $ \ begin {align}
x_0 = 3 \ rightarrow f(x_0) & =
f(3) = 3^3 - 2.3^2 + 3.3 - 6 = 12 \\ f^\
prime (x_0) & = f^\ prime (3) =
3.3^2 - 4.3 + 3 = 18 \\ k = 0 \ right arrow
x_{k+1} & = x_k - \ frac {f(x_k)} {f^\ prime (x_k)} \\ x_{0+1} & = x_0
- \ frac {f(x_0)}{f^\ prime (x_0)} \\ x_{1} & = 3 - \ frac {12}{18} \\
x_{1} & = 2,33333333 \ end {align} $.
·
iterasi ke-2:
menentukan nilai $ x_2 $ $ \ begin {align}
x_1 = 2,33333333 \ right arrow f(x_1) & = f (2,33333333) = 2,814814815 \\
f^\ prime (x_1) & = f^\ prime (2,33333333) = 10 \\ k = 1 \ right arrow x_ {k+1} & = x_k - \ frac{f(x_k)}{f^\
prime (x_k)} \\ x_{1+1} & = x_1 - \frac {f(x_1)}{f^\ prime (x_1)} \\ x_{2} & = 2,33333333 - \ frac
{2,814814815}{10} \\ x_{2} & = 2,05185 \ end {align} $
·
iterasi ke-3 :
menentukan nilai $ x_3 $ $ \ begin {align}
x_2 = 2,05185 \ right arrow f(x_2) & = f (2,05185) = 0,373856831 \\ f^\ prime
(x_2) & = f^\ prime (2,05185) = 0,373856831 \\ k = 2 \right arrow x_{k+1}
& = x_k - \frac {f(x_k)}{f^\ prime (x_k)} \\ x_{2+1} & = x_2 - \ frac {f(x_2)}{f^\
prime (x_2)} \\ x_{3} & = 2,05185 - \ frac{0,373856831}{0,373856831} \\
x_{3} & = 2,00149 \ end{align} $
·
iterasi ke-4 :
menentukan nilai $ x_4 $ $ \ begin {align}
x_3 = 2,00149 \ right arrow f (x_3) & = f (2,00149) = 0,010413554 \\ f^\ prime
(x_3) & = f^\ prime (2,00149) = 7,011897728 \\ k = 3 \ right arrow x_{k+1}
& = x_k - \ frac { f(x_k)} {f^\ prime
(x_k)} \\ x_{3+1} & = x_3 - \ frac {f(x_3)}{f^\ prime (x_3)} \\ x_{4} &
= 2,00149 - \ frac {0,010413554}{7,011897728} \\ x_{4} & = 2 \ end {align}
$
·
iterasi ke-5 :
menentukan nilai $ x_ 5 $ $ \
begin {align} x_4 = 2 \rightarrow f(x_4) & = f(2) = 0 \end{align}$ Karena
nilai $ f(2) = 0 , \, $ maka iterasi dihentikan. Artinya salah satu akar dari
persamaannya adalah$ x = 2 $. Jadi, salah satu akar dari persamaan $ x^3 - 2x^2
+ 3x - 6 = 0 \, $ adalah 2. Berikut table iterasi secara lengkap dari metode
Newton Raphson.
0 Response to "Contoh Soal Metode Newton Raphson "
Post a Comment